(本小題滿分14分)
如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)上且.

(1) 證明:平面;
(2) 求二面角的余弦值.

解法一:
依題設(shè)知,
(Ⅰ)連結(jié)于點(diǎn),則.由三垂線定理知,.…………2分
在平面內(nèi),連結(jié)于點(diǎn),
由于,故,,互余.
于是.…………5分
與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,所以平面.…………6分
(Ⅱ)作,垂足為,連結(jié).由三垂線定理知
是二面角的平面角.…………8分
,
,

.…………12分
 …………13分
所以二面角的余弦值為. …………14分.
解法二:
為坐標(biāo)原點(diǎn),射線軸的正半軸,建立如圖所示直角坐標(biāo)系
依題設(shè),.………2分
,.  ………4分
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145129693519.gif" style="vertical-align:middle;" />,,故
,所以平面.  ………7分
(Ⅱ)設(shè)向量是平面的法向量,則
.故,.………10分
,則,.………11分
等于二面角的平面角,
.………13分
所以二面角的余弦值為. …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)如圖,在等腰梯形中,
 沿折起,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)若是側(cè)棱中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,
PA⊥平面ABC,DB的中點(diǎn),
(Ⅰ)證明:AEBC;      
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)平面與平面所成的平面角大小為,當(dāng)內(nèi)取值時(shí),求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面體B—DEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖所示,已知M、N分別是
AC、AD的中點(diǎn),BCCD.
(1)求證:MN∥平面BCD;
(2)求證:平面ACD平面ABC;
(3)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)均相等,分別是棱的中點(diǎn),
截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個(gè)幾何體.
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比;
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)正方形所在平面互相垂直,設(shè)分別是的中點(diǎn),那么① ;② ;③ ;④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


已知a、b是直線,、、是平面,給出下列命題:
①若,a,則a;
②若a、b所成角相等,則ab;
③若、,則;
④若aa,則
其中正確的命題的序號(hào)是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

底面邊長(zhǎng)為1,高為3的正三棱柱的體積為                

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案