如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論

 

【答案】

(Ⅰ)證明： 因為平面，

所以.          ……………………2分

因為是正方形，

所以，

從而平面.     ……………………4分

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，

所以建立空間直角坐標系如圖所示.

因為與平面所成角為，即，            ………………5分

所以.

由可知，.                           ………………6分

則，，，，，

所以，，                      ………………7分

設平面的法向量為，則，即，

令，則.                                  …………………8分

因為平面，所以為平面的法向量，，

所以.                  …………………9分

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.       ………………10分

(Ⅲ)解：點是線段上一個動點，設.

則，

因為平面，

所以，                                           …………………11分

即，解得.                               …………………12分

此時，點坐標為，，符合題意.           …………………13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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341
341
．

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AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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 D．選修4—5（不等式選講）

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