在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

                      （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

 

【答案】

（I）．（II）時，|mn|取得最小值．

【解析】

試題分析：（1）切化為弦的思想，結(jié)合兩角和差的公式得到求解的角A的值。

（2）在已知中根據(jù)向量的平方等于向量的模的平方得到關于角B,C是關系式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值

解：（I），

即，∴，∴．

∵，∴．…………………………………………………（6分）

（II）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴，且．從而．

∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．………………（12分）

考點：本題主要考查同角關系的運用，以及兩角和差關系的綜合運用問題。

點評：解決該試題的關鍵是借助于向量的關系式得到三角關系式，化簡為單一函數(shù)，借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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