已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個頂點到相應焦點的距離為1，則雙曲線C的方程為     ．
【答案】分析：先根據(jù)離心率和頂點到相應焦點的距離聯(lián)立方程組求得，a和c，進而求得b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：將試題條件轉(zhuǎn)化為方程組，
解得c=2，a=1，b2=3，再代入．
∴雙曲線方程為：=1
故答案為：=1
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生對雙曲線方程中，a，b和c的關系的理解和應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　�。�1）求證：；

　�。�2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（全國大綱卷解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（上）周練數(shù)學試卷（12.22）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數(shù)a=    ．

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