已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

解析：（1）l:y=-(x-c),

∴P().

由||、||、||成等比數(shù)列得A（,0）,

∴=(0,-), =(,), =(-,).

∴·=·.

（2）

∴b2x2-(x-c)2=a2b2.

即(b2-)x2+2cx-(+a2b2)=0,

∴Δ＞0恒成立.

∴x1·x2=＜0.

∴b4＞a4,即b2＞a2.

∴c2-a2＞a2e＞.

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已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(　　)

(A)y=±x (B)y=±x

(C)y=±x (D)y=±x

 

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已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

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（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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已知雙曲線C:

(1) 若與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2) 若與C交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)k的值.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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