Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，只需f（x）_min≥2，利用絕對值不等式易求得f（x）_min=|a-1|，故只需解不等式|a-1|≥2即可．

解答： 解：∵?x∈R，f（x）=|x-1|+|x-a|≥2，
∴f（x）_min≥2，
∵f（x）=|x-1|+|a-x|≥|x-1+a-x|=|a-1|，
∴|a-1|≥2，
∴a-1≤-2，a-1≥2
解得：a≤-1，a≥3，
∴a的取值范圍為（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，理解題意，求得f（x）_min=|a-1|是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．