Question

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（-3）=0，則x•f（-x）＜0的解集是（　　）

• A、{x|x＜-3，或0＜x＜3}
• B、{x|-3＜x＜0，或x＞3}
• C、{x|x＜-3，或x＞3}
• D、{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可判斷f（x）在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性及所過點，作出其草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)遞增，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)也遞增，
又f（-3）=0，∴f（3）=-f（-3）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可知，
x•f（-x）＜0?-xf（x）＜0?xf（x）＞0?

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

?x＞3或x＜-3，
∴x•f（-x）＜0的解集是{x|x＜-3或x＞3}．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．