1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
分析：結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可考慮利用裂項(xiàng)求和進(jìn)行求解即可
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴
1
1•2
+
1
2•3
+…
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

故答案為：
n
n+1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)求和，屬于基本方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的算法的程序框圖．
（1）標(biāo)號(hào)①處填
 
，標(biāo)號(hào)②處填
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與下列偽代碼對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些推廣嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案