若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　�。�
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12
分析：利用裂項法可求得Sn，，然后把n=10代入可求S10，
解答：解：∵Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴S10=
10
11

故選C．
點評：本題主要考查了利用裂項求和求解數(shù)列的和的應用，屬于基本公式，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意的自然數(shù)n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
．若Sm=9，則m=
99
99
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A．
8
9
B．
9
10
C．
10
11
D．
11
12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
．若Sm=9，則m=______．

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