已知函數(shù)f(x)=2x+
ax
，且f（1）=1．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并寫(xiě)出f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
分析：（1）由f（1）=1即可解得a值，從而得函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
（3）利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系容易作出正確判斷；
解答：解：（1）由f（1）=1得，2+a=1，解得a=-1，
所以f（x）=2x-
1
x
；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下：
函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=-2x+
1
x
=-（2x-
1
x
）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：
因?yàn)閒′（x）=2+
1
x2
＞0，
所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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