Question

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=

9-x2

的定義域為集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再利用并集的定義可求出A∪B．
（2）由C⊆A并畫出數(shù)軸，即可求出實數(shù)p的取值范圍．

解答：解：（1）∵x²-x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A={x|x＜-1，或x＞2}．
∵9-x²≥0，解得-3≤x≤3，∴函數(shù)g(x)=

9-x2

的定義域為集合B={x|-3≤x≤3}．
∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R．
（2）化簡集合C={x|x＜-

p

4

}，∵C⊆A，∴-

p

4

≤-1，解得p≥4，
故實數(shù)p的取值范圍是[4，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域和集合間的關(guān)系，知道對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和被開方數(shù)大于等于0以及理解集合間的關(guān)系是解決此問題的關(guān)鍵．