【題目】如圖所示，已知焦點(diǎn)為的拋物線上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn).

（1）判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn)，若是求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是說明理由；

（2）過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）存在，過定點(diǎn)；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立方程組，消元后由判別式為0得，這樣可用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而也可得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出中垂線方程后可得定點(diǎn)；

（2）在（1）基礎(chǔ)上，求出方程，與拋物線方程聯(lián)立求得點(diǎn)坐標(biāo)后，計(jì)算出，，從而得面積為的函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最小值．

（1）設(shè)直線的方程為和拋物線方程聯(lián)立得：，

由，得，則的解為，由得，，得，在中令得，所以，

中點(diǎn)為，所以線段的中垂線方程為，

所以線段的中垂線過定點(diǎn).

（2）直線的方程為和拋物線方程聯(lián)立得：

，，

，.

所以的面積為，，

時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，

所以時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一個隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器工作正常時，每袋葡萄糖平均重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg.

（1）已知包裝每袋葡萄糖的成本為1元，若發(fā)現(xiàn)包裝好的葡萄糖重量異常，則需要將該袋葡萄糖進(jìn)行重新包裝，假設(shè)重新包裝后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量滿足，則認(rèn)為該袋葡萄糖重量正常. 問：在機(jī)器工作正常的情況下，至少包裝多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包裝好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相應(yīng)成本的最小期望值.

（2）某日開工后， 為檢査該包裝機(jī)工作是否正常， 隨機(jī)地抽取它所包裝的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖稱得凈重(kg)為：0.496， 0.508， 0.524， 0.519， 0.495， 0.510， 0.522， 0.513， 0.512.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本總數(shù)，服從正態(tài)分布，且.

①若機(jī)器工作正常時， 每袋葡萄糖的重量服從的正態(tài)分布曲線如下圖所示，且經(jīng)計(jì)算得上述樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.022.請?jiān)谙聢D（機(jī)器正常工作時的正態(tài)分布曲線）中，繪制出以該樣本作為估計(jì)得到的每袋葡萄糖所服從的正態(tài)分布曲線的草圖.

②若，就推斷該包裝機(jī)工作異常，這種推斷犯錯誤的概率不超過，試以95%的可靠性估計(jì)該包裝機(jī)工作是否正常.

附： 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：，

參考數(shù)據(jù)：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是矩形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是拋物線上的兩個不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則（ ）．

A.B.以為直徑的圓的面積大于

C.直線過定點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知.在①，②，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）

A.90B.120C.210D.216

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為M，過點(diǎn)M且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)N，過原點(diǎn)的直線l與交于P，Q兩點(diǎn)

（1）求周長的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點(diǎn)都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.

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