【題目】已知a,b為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)已知,討論
的奇偶性;
(2)若,①若
,求
在
上的值域;
②若,解關(guān)于x的不等式
.
【答案】(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)①②
或
或
【解析】
(1)討論,
兩種情況,分別討論函數(shù)的奇偶性得到答案.
(2)①,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞增,得到函數(shù)值域.
②,當(dāng)
時(shí),
,故
,或
,當(dāng)
時(shí),
,解得
,得到答案.
(1)若,則
,則定義域?yàn)?/span>
,且
,故
為偶函數(shù);
若,則
,
,
,由于
,則
,且
,故
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
(2)因?yàn)?/span>,則
,
①若,則
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,故
的取值范圍為
;
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,故
的取值范圍為
;
所以在
上的取值范圍為
.
②因?yàn)?/span>,則
,
當(dāng)時(shí),不等式可化為
,又因?yàn)?/span>
,則此時(shí)不等式的解為
,或
;
當(dāng)時(shí),不等式可化為
,又因?yàn)?/span>
,則此時(shí)不等式的解為
;
故關(guān)于x的不等式的解為
或
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
是棱
上動(dòng)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( ).
A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面
內(nèi)存在與平面
平行的直線
B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面
內(nèi)存在與平面
垂直的直線
C.當(dāng)點(diǎn)從
運(yùn)動(dòng)到
的過(guò)程中,
與平面
所成的角變大
D.當(dāng)點(diǎn)從
運(yùn)動(dòng)到
的過(guò)程中,點(diǎn)
到平面
的距離逐漸變小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1+x)t﹣1的定義域?yàn)椋ī?/span>1,+∞),其中實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足t≠0且t≠1.直線l:y=g(x)是f(x)的圖象在x=0處的切線.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,試確定t的取值范圍;
(3)若a1,a2∈(0,1),求證: .注:當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式(xα)′=αxα﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面面
;
(Ⅱ)過(guò)的平面交
于點(diǎn)
,若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐中,點(diǎn)P是
斜邊AB上一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題:
①若平面ABC,則三棱錐
的四個(gè)面都是直角三角形;
②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點(diǎn)P,則有;
③若,
,
,
平面ABC,則
面積的最小值為3;
④若,
,
,
平面ABC,則三棱錐
的外接球體積為
.
其中正確命題的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿(mǎn)足
,則稱(chēng)數(shù)列
為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列
中,
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為
,即
,求
;
(3)在(2)的條件下,記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,并求使
的
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓E:經(jīng)過(guò)橢圓C:
(
)的左右焦點(diǎn)
,
,與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A,且
,E,A三點(diǎn)共線.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在與直線(O為原點(diǎn))平行的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn).使
,若存在,求直線l的方程,不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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