已知x滿足：2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值和最小值．
∵2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，∴
1
2
≤log2x≤3．
∵求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，
∴f(x)=(log2x-
3
2
)2-
1
4
，
∴f(x)max=f(x)
.
log2x=3
=2，f(x)min=f(x)
.
log2x=
3
2
=-
1
4
．
故求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)的最大值是2，最小值是-
1
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=log
1
2
(-x2+3x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．(-∞，
3
2
)		B．(1，
3
2
)		C．(
3
2
，2)		D．(
3
2
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=(
1
3
)x		B．y=-
x+2
C．y=ln（x+1）D．y=x+
1
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=|2x+c|是區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)c的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，f[cos(α+
π
30
)]=tcos(2α+
π
15
)+sin(α+
π
5
)+cos(α+
11π
30
)
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零點；
（2）記h（t），g（t）分別是f（x）的最大值、最小值，求函數(shù)F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
ax+2b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(1)=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
x2+3(x＞0)
1(x=0)
x+4(x＜0)
，則f（f（f（-1）））=（　�。�
A．-4B．147C．-3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0116 月考題 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＞0，則滿足
f（2x-1）＜f（）的x 取值范圍是
[     ]
A.（，）
B.[，）
C.（，）
D.[，）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案