Question

已知復(fù)數(shù)z=3-2i
（1）求|

.

z

-i|；
（2）若復(fù)數(shù)az+a²-i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得

.

z

-i，再取模即可；
（2）由于az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)表示法的幾何意義解關(guān)于a的不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)z=3-2i，
∴

.

z

=3+2i，
∴|

.

z

-i|=|3+i|=

10

；
（2）∵az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，
∴

a2+3a＜0 -2a+1＞0

，
解得：-3＜a＜0．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-3＜a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)求模，考查不等式思想，屬于中檔題．