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如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點,則下列四個命題:

①點E到平面ABC1D1的距離為;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內射影的面積的最小值為;④BE與CD1所成的角為arcsin.

其中真命題的編號是          (寫出所有真命題的編號).?

②③④?

解析:①E∈A1B1,A1B1∥面ABC1D1,?

∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=.∴不正確.?

②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°,∴正確.?

③在四個面上的投影或為正方形或為三角形.最小為三角形，面積為,∴正確.?

④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角,即∠A1BE,A1E=,A1B=2,BE=,?

cos∠A1BE=.∴sin∠A1BE=.?

∴正確序號為②③④.?


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC中點，則直線D1M與平面ABCD所成角的正切值為
 
，異面直線DC與D1M所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AA1的中點，點O是BD1的中點，求證：OM是異面直線AA1，BD1的公垂線，并求OM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點B1到直線AC的距離是
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，在它的12條棱及12條面的對角線所在的直線中，選取若干條直線確定平面，在所有的這些平面中：
（1）、過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；
（2）、過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；
（3）、存在平面α，過B1C與直線BD所成的角等于30．
其中是真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F是AB的中點．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數；
（3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點．
（1）證明：D1F⊥EG；
（2）證明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．

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