拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F，定點Q(4，0)，過F與x軸不垂直的直線交拋物線于A、B兩點，AB中點為N，若=0，A、B兩點到準線的距離之和為6.

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)設(shè)T為拋物線準線上任一點，O為坐標原點.求證：TA、TF、TB的斜率成等差數(shù)列.

解：(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則N到準線的距離為

(|AA′|+|BB′|)=[(x1+)+(x2+)]=[(x1+x2)+p]=3  ①  

由

則KNQ=

∴(x1+x2)-8=2p,   ② 

由①②得p=2,∴拋物線的方程為y2=4x. 

(Ⅱ)設(shè)T(-1,t),TA、TF、TB斜率分別為k1、k2、k3,直線AB：x=my+1,

由得y2-4my-4=0,∴y1y2=-4,

∴k1+k3=

==-t,   

又∵k2=-,∴k1+k3=2k2,∴k1、k2、k3成等差數(shù)列.

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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　　）

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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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