Question

一把數(shù)字號碼鎖共有5個號碼,每個號碼的圓盤上有0,1,2,…,9,共10個數(shù)碼.現(xiàn)給這把鎖確定一個開鎖的密碼.有一人在這把鎖上隨意撥出五位號碼,它剛好能開啟這把鎖的可能性是幾分之幾?

Answer 1

思路解析:關(guān)鍵是要搞清楚這把號碼鎖的號碼總共有多少個.我們把號碼鎖的五個號碼順序表示為第一、二、三、四、五位, “給定一個號碼”這件事可以分成五個步驟來完成,即分別確定第一到第五位數(shù)字.當且僅當這五個步驟都完成以后,這件事才算完成.這是分步問題,應該用分步計數(shù)原理.而由題意,完成每一步都有10種方法.

解法一:共有10×10×10×10×10=10⁵(個)號碼,

故隨意撥出一個號碼、它剛好能開鎖的可能性是(即十萬分之一).

解法二:本題實質(zhì)上是一個數(shù)字可以重復的問題,即各個數(shù)位上的數(shù)字可以不同,也可以相同,它可以看成是共有多少個“五位數(shù)”(前面可以有若干個零).由于可以看成是00 000到99 999的整數(shù)的個數(shù),因此共有99 999-00 000+1=10⁵個數(shù),這與我們解得的結(jié)果是一致的.