Question

一把數(shù)字號碼鎖共有5個(gè)號碼,每個(gè)號碼的圓盤上有0,1,2,…,9,共10個(gè)數(shù)碼.現(xiàn)給這把鎖確定一個(gè)開鎖的密碼.有一人在這把鎖上隨意撥出五位號碼,它剛好能開啟這把鎖的可能性是幾分之幾?

Answer 1

思路解析:關(guān)鍵是要搞清楚這把號碼鎖的號碼總共有多少個(gè).我們把號碼鎖的五個(gè)號碼順序表示為第一、二、三、四、五位, “給定一個(gè)號碼”這件事可以分成五個(gè)步驟來完成,即分別確定第一到第五位數(shù)字.當(dāng)且僅當(dāng)這五個(gè)步驟都完成以后,這件事才算完成.這是分步問題,應(yīng)該用分步計(jì)數(shù)原理.而由題意,完成每一步都有10種方法.

解法一:共有10×10×10×10×10=10⁵(個(gè))號碼,

故隨意撥出一個(gè)號碼、它剛好能開鎖的可能性是(即十萬分之一).

解法二:本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)的問題,即各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字可以不同,也可以相同,它可以看成是共有多少個(gè)“五位數(shù)”(前面可以有若干個(gè)零).由于可以看成是00 000到99 999的整數(shù)的個(gè)數(shù),因此共有99 999-00 000+1=10⁵個(gè)數(shù),這與我們解得的結(jié)果是一致的.