Question

一把數(shù)字密碼鎖共有5個號碼，每個號碼的圓盤有0,1，2,…，9共10個數(shù)碼，現(xiàn)給這把鎖確定一個開鎖的密碼，有一個人在這把鎖上隨意撥出五位號碼，它剛好能開啟這把鎖的可能性是多大？

Answer 1

思路解析：問題的關鍵在于要搞清楚這把密碼鎖的號碼總共有多少個，我們把密碼鎖的5個號碼順序表示為第一、二、三、四、五位，“給定一個號碼”這件事可以分成五個步驟來完成，即分別確定第一到第五位數(shù)字.當且僅當這五個步驟都完成以后，這件事才算完成，這是分步問題，應該用分步計數(shù)原理，而由題意可知，完成每一步都有10種方法.

解法一：共有10×10×10×10×10=10⁵個號碼，所以隨意撥出一個號碼，剛好能打開鎖的可能性是，即十萬分之一.

解法二：本題實質(zhì)為數(shù)字可以重復，即各個數(shù)位上的數(shù)字可以不同，也可以相同，它可以看成是共有多少個“五位數(shù)”，由于可以看成是00 000到99 999的整數(shù)的個數(shù)，所以共有99 999-0＋1=10⁵個.同上可得.