【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,EBC的中點.沿著AE翻折成,使平面平面AECD,FCD的中點,如圖所示2.

1)求證:平面;

2)求AE到平面的距離.

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)連接,取的中點,連接, 證明,可得平面;

2)連接,的中點點,連接,可得即為AE到平面的距離,由已知計算可得答案.

證明:(1)如圖,連接,取的中點,連接,

在四邊形ABCD中,由,,EBC的中點,

易得四邊形、四邊形均為平行四邊形,可得,

均為等邊三角形,

在等邊中,FCD的中點,可得,,,

在等邊,的中點,故,又平面平面AECD

平面平面,平面,故可得:平面AECD,

故:,,,平面,平面,

故:平面

2)如圖,連接,的中點點,連接,

由(1)得:平面AECD,,

且易得四邊形為平行四邊形,,由,可得,

,平面,平面,可得平面

,易得,且點為的中點,

,,平面,平面,

平面,易得AE到平面的距離即為點G到平面的距離,

中,,可得,

AE到平面的距離為.

練習冊系列答案
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