Question

一個無窮等比數(shù)列的首項是一個非零的自然數(shù)，公比是另一個自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項和為3，那么這個數(shù)列的前兩項之和等于

8

3

．

Answer 1

分析：利用已知條件列出等式，通過一個無窮等比數(shù)列的首項是一個非零的自然數(shù)，公比是另一個自然數(shù)的倒數(shù)，求出首項與公比，即可求出這個數(shù)列的前兩項之和．

解答：解：一個無窮等比數(shù)列的首項是一個非零的自然數(shù)，公比是另一個自然數(shù)的倒數(shù)，此數(shù)列的各項和為3，
所以設(shè)數(shù)列的首項為a，公比為q，所以

a

1-q

=3，a=3-3q，
所以a=2，q=

1

3

．
所以a+aq=2+

2

3

=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查無窮等比數(shù)列所有項和的求法，注意已知條件首項與公比的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．