【題目】已知.

I)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

II)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

III)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)答案見解析;(Ⅲ)

【解析】試題分析:(1)由題意易得, ,根據(jù)點(diǎn)斜式得到曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2),對分類討論明確相應(yīng)不等式的解集,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)不等式恒成立等價(jià)于上恒成立,變量分離即上恒成立。轉(zhuǎn)求的最大值即可.

試題解析:

I,

,

,所有切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為,

II

,得

)當(dāng)時(shí),由,得;

,得,

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

單調(diào)遞增區(qū)間為

)當(dāng)時(shí),由,得

,得

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上:當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為

III)依題意,不等式恒成立,

等價(jià)于上恒成立,

可得上恒成立,

設(shè)

,得, (舍),

當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)變化時(shí), , 變化情況如下表:

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,

,

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x 的定義域?yàn)?0,1](a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)yf(x)的值域;
(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1),求函數(shù)的極大值;

(2)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

(1)求甲拿到禮物的概率;

(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生,以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

愛好

不愛好

合計(jì)

20

30

50

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為,求的分布列和期望值;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián)?若有,有多大把握?

附:

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【題目】如圖,公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

1)設(shè)ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長,DE的位置又應(yīng)在哪里?請予證明.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求曲線 在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性。

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(1)求證:平面⊥平面

(2)若中點(diǎn),∠是二面角的平面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實(shí)數(shù) 滿足,當(dāng)時(shí),求證:對任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù), 總有.

(參考求導(dǎo)公式: )

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