【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,平面過正方體的一個(gè)頂點(diǎn),且與正方體每條棱所在直線所成的角相等,則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)正方體的性質(zhì),結(jié)合線面角的定義,判斷出平面的位置情況,最后根據(jù)正投影的定義、菱形的面積公式進(jìn)行求解即可.
正方體中所有的棱是三組平行的棱,如圖所示:
圖中的正三角形所在的平面或者與該平面平行的平面為平面,滿足與正方體每條棱所在直線所成的角相等,
正三角形是平面截正方體所形成三角形截面中,截面面積最大者,正方體的棱長(zhǎng)為2,
所以正三角形的邊長(zhǎng)為:,正方體中,
三個(gè)面在平面的內(nèi)的正投影是三個(gè)全等的菱形,如下圖所示:
可以看成兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
所以正方體在平面內(nèi)的正投影面積是:
.
故答案為;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中中,曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值;
(2)若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,E,F分別為,的中點(diǎn),是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),,.
(1)證明:平面;
(2)若與平面所成的角為60°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,N為B1D的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得CN⊥AB1
B.CN的長(zhǎng)是定值
C.若AB=BM,則AM⊥B1D
D.若AB=BM=1,當(dāng)三棱錐B1-AMD的體積最大時(shí),三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是4π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】著名物理學(xué)家李政道說:“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的,它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國(guó)明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例,把八度分成13個(gè)半音,使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù),如下表所示,其中表示這些半音的頻率,它們滿足.若某一半音與的頻率之比為,則該半音為( )
頻率 | |||||||||||||
半音 | C | D | E | F | G | A | B | C(八度) |
A.B.GC.D.A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》:“且孔子所謂一世,三十年也”,清代·段玉裁《說文解字注》:“三十年為一世,按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另根據(jù)國(guó)際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示,全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第二代,約占總量的的家族企業(yè)只能傳到第三代,約占總量的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)(為了研究方便,超過四代的可忽略不計(jì)).根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告,可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為( )
A.23年B.22年C.21年D.20年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,,.是線段的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)A.曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線C于D,E兩點(diǎn)(D在x軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),.給出下列三個(gè)結(jié)論:
①;
②函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn);
③不等式的解集為.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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