如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：B1C∥平面AA1D1D；
（2）求三棱錐B-ACB1體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)正方體得出B1C∥A1D，再運(yùn)用判定定理可證明．（2）利用三棱錐B-ACB1體積=三棱錐B1-ACB體積．求解就容易的多．
解答： （1）證明：∵在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
∴B1C∥A1D，
∵B1C?平面AA1D1D；A1D?平面AA1D1D，
∴B1C∥平面AA1D1D；
（2）∵三棱錐B-ACB1體積=三棱錐B1-ACB體積．
∴V=
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
6

∴三棱錐B-ACB1體積為
1
6
．
點(diǎn)評：本題考查了空間幾何體的體積的計(jì)算，運(yùn)用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的方法，以及空間直線與平面的平行的判定，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線m，n，兩個(gè)不同的平面α，β，在下列條件中可以得出α⊥β的是（　　）
A、m⊥n，n∥α，n∥β
B、m⊥n，α∩β=n，m?α
C、m∥n，n⊥β，m?α
D、m∥n，m⊥α，n⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（sin215°，cos215°）在直角坐標(biāo)平面上位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan（-
17π
6
）=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且α∈（π，
3π
2
），則cos
α
2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 

（1）曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是y=x-1；
（2）函數(shù)y=
16-2x
的值域是[0，4]；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈(π，
3π
2
)，則
a
⊥
b
；
（4）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinC
)，λ∈（0，+∞），則直線1過三角形的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①若{an}是等差數(shù)列，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共線；
②若{an}是等差數(shù)列，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；
③若{an}是等比數(shù)列，則Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比數(shù)列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列；
⑤若等比數(shù)列{an}的公比是q（q是常數(shù)），且a1=1，則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和sn=
1-q2n
1-q2
．
其中正確命題的序號是
 
．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；
（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案