已知偶函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式為
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到2a+ab=0，分別討論a=0，b=-2的情況，從而求出函數(shù)f（x）的表達式．
解答： 解：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2，
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴2a+ab=0，解得a=0，或b=-2，
當(dāng)a=0時，f（x）=bx2，值域不是（-∞，4]，不合題意，
當(dāng)b=-2時，f（x）=-2x2+2a2，由f（x）的值域是（-∞，4]，
∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4，
故答案為：-2x2+4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的奇偶性，考查了分類討論，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC的中點，則下列向量關(guān)系式正確的是（　�。�
A、
AD
-
AC
=
DC
B、
BD
+
DC
=
0
C、
AD
=
AB
+
AC
D、
AD
=
AB
+
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是
x=t-
1
t
y=t+
1
t
，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+
π
6
）=1，則兩曲線交點間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
bn
2n-3(n+1)n
}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2+sin（
π
2
+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a的圖象為曲線C，則下列說法中正確的是
 
．
①f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上遞增；
②若f（x）至少有兩個零點，則a的取值范圍為[-5，27]；
③對任意x1，x2∈[-1，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤32；
④曲線C的對稱中心為（1，f（1））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+6x-1在區(qū)間（a，1+2a）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線
y2
4
-
x2
5
=1的一個焦點重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（　�。�
A、x2=4y
B、y2=4x
C、x2=-12y
D、y2=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-log2x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　�。�
A、恒為負(fù)值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0

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