科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在直角坐標系中,已知兩定點,.動點滿足則點構(gòu)成的區(qū)域的面積是______;點構(gòu)成的區(qū)域的面積是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
曲線C是平面內(nèi)到直線l1:x=-1和直線l2:y=1的距離之積等于常數(shù)k2的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論:
①曲線C過點(-1,1);②曲線C關(guān)于點(-1,1)對稱;
③若點P在曲線C上,點A,B分別在直線l1,l2上,則+不小于2k;
④設P0為曲線C上任意一點,則點P0關(guān)于直線x=-1、點(-1,1)及直線y=1對稱的點分別為P1、P2、P3,則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2.其中,所有正確結(jié)論的序號是__________________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.
(Ⅰ)拖動點,發(fā)現(xiàn)當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點、,構(gòu)造直線、分別交準線于、兩點,構(gòu)造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結(jié)論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質(zhì),某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“與不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.
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