Question

用反證法證明：如果x＜-1，那么x²-6x-4≠0．

Answer 1

分析：假設(shè)x²-6x-4=0，則x=3±

13

，可得3+

13

＞-1，3-

13

＞-1，都與已知x＜-1相矛盾，故假設(shè)錯誤，故x²-6x-4≠0成立．

解答：證明：因為已知x＜-1，假設(shè)x²-6x-4=0，則x=3±

13

…（2分）
容易看出3+

13

＞-1，與已知條件矛盾．         …（5分）
下面證明3-

13

＞-1．
∵3-

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-(-1)=4-

13

=

16

-

13

＞0，故3-

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＞-1，也與已知條件矛盾．
綜上可得，假設(shè)錯誤，故x²-6x-4≠0成立．

點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點，屬于中檔題．