已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

 

λ1＝－1，λ2＝4.

【解析】∵A－1A＝E，∴A＝(A－1)－1.∵A－1＝，∴A＝(A－1)－1＝.

∴矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝λ2－3λ－4.

令f(λ)＝0，解得矩陣A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.

 

練習(xí)冊系列答案
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解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.

 

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求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

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在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ＝3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距離為d.求d的最大值．

 

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已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4，0)，求實(shí)數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

 

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已知矩陣M＝所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x，y)變成點(diǎn)A′(13，5)，試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

 

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二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．

(1)求矩陣M；

(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

 

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已知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y＝2x上的變換，求它所對應(yīng)的矩陣．

 

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE與BC的長度比．

 

 

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同步練習(xí)冊答案