在△ABC中，已知a2+b2=2013c2，求證：
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：解三角形
分析：由a2+b2=2013c2，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．利用誘導(dǎo)公式和兩角和正弦定理可得
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
=
2sinAsinBcosC
sin2C
=
2ab•cosC
c2
=2012．
解答： 證明：∵a2+b2=2013c2，
∴a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．
∴
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
=
2sinAsinBcosC
sin2C
=
2ab•cosC
c2
=2012
點評：本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當曲柄 OA 在 OB 位置時，連桿端點 P 在 Q 的位置，當 OA 自 OB 按順時針旋轉(zhuǎn) α 角時，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
 
（精確到0.1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x-1）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
5
2
，則λ=（　�。�
A、
1
2
B、
1±
2
2
C、
1±
10
2
D、
-3±2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）“不等式
x-1
+
x
≤2的解集”用描述法可以表示為
 
．
（2）已知集合A={x∈N|
8
6-x
∈N}，用列舉法表示集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，∠ABD=120°，線段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，則線段CD的長為（　�。�
A、
a2+b2+c2+ab
B、
a2+b2+c2-ab
C、
a2+b2+c2-ac
D、
a2+b2+c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x-5，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-
π
6
）-cos（ωx+
π
6
）-2cos2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案