在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（1）設向量數(shù)學公式，向量數(shù)學公式，向量數(shù)學公式，若數(shù)學公式，求tanB+tanC的值；
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a2-c2=2b2．

解：（1）∵向量 ，向量 ，
∴．
由 ，得 cosC（sinB+cosB）+cosB（sinC+cosC）=0，
即 sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC．
所以，．
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，則 sinAcosC=-3cosAsinC，
把角之間的關系變化為邊之間的關系，
則由正弦定理及余弦定理有：，
化簡并整理得：a2-c2=2b2 ．
分析：（1）根據(jù)兩個向量的坐標寫出兩個向量的和的坐標，根據(jù)向量平行的條件寫出關于三角形內(nèi)角的三角函數(shù)的關系式，在關系是兩邊同除以兩個角的余弦值的積，把弦化切，得到結果．
（2）本題所給的條件是既有邊又有角，首先要統(tǒng)一為一種變量之間的關系，角化邊，利用正弦定理和余弦定理轉化，得到邊之間的有一個關系完成證明．
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關系式，是一道綜合題，在高考時常出現(xiàn)，是一個近幾年�？嫉膯栴}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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