Question

設(shè)2008^a=3，2008^b=6，2008^c=12，則數(shù)列 a，b，c（　　）

• A、是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
• B、是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
• C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• D、既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求出a=log₂₀₀₈³，b=log₂₀₀₈⁶，c=log₂₀₀₈¹²；b-a=c-b，得到a、b、c是等差數(shù)列．而

b

a

≠

c

b

，所以a、b、c不是等比數(shù)列．

解答：解：因?yàn)?008^a=3，2008^b=6，2008^c=12，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：a=log₂₀₀₈³，b=log₂₀₀₈⁶，c=log₂₀₀₈¹²；
而b-a=log₂₀₀₈⁶-log₂₀₀₈³=

log

6 3 2008

=log₂₀₀₈²；
c-b=log₁₂²⁰⁰⁸-log₆²⁰⁰⁸=log₂₀₀₈²，
所以b-a=c-b，數(shù)列a、b、c為等差數(shù)列．
而

b

a

≠

c

b

，數(shù)列a、b、c不為等比數(shù)列．
故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)確定等差、等比數(shù)列的關(guān)系，以及會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)定義化簡(jiǎn)求值．