Question

已知常數(shù)a＞1，變數(shù)x、y有關(guān)系：3log_xa+log_ax-log_xy=3
（1）若x=a^t（t≠0），試以a、t表示y．
（2）t∈[1，+∞）時(shí)，y有最小值8，求此時(shí)a和x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）、利用對數(shù)的換底公式可知：x=a^t（t≠0），由3log_xa+log_ax-log_xy=3得，再由指數(shù)和對數(shù)的轉(zhuǎn)化公式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，把對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)；
（2）、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)t∈[1，+∞）時(shí)，t²-3t+3=有最小值，此時(shí)t=，且y有最小值=8，據(jù)此能求出此時(shí)a和x的值．
解答：解：（1）．∵x=a^t（t≠0），∴由3log_xa+log_ax-log_xy=3得，∴l(xiāng)og_ay=t²-3t+3，∴，t≠0．
（2）．當(dāng)t∈[1，+∞）時(shí)，t²-3t+3=有最小值，此時(shí)t=，且y有最小值=8，解得a=16．所以t∈[1，+∞）時(shí)，y有最小值8，此時(shí)a=16和x=
點(diǎn)評：適當(dāng)?shù)亟柚�指�?shù)函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合效果會更好．