已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)是,點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;         
(2)求直線l的方程.
(1) +y2=1;(2) x-y-=0.

試題分析:(1)∵F1到直線的距離為,∴.
∴a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴所求橢圓的方程為+y2=1  4分
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).由第(1)問(wèn)知
=3,
           6分
∵A、B在橢圓+y2=1上,                 
∴l(xiāng)的斜率為
∴l(xiāng)的方程為,即x-y-=0.   12分
說(shuō)明:各題如有其它解法可參照給分.
點(diǎn)評(píng):中檔題,涉及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題,往往聯(lián)想橢圓的定義,a,b,c,e的關(guān)系。求直線方程,這里運(yùn)用了點(diǎn)斜式,為求直線的斜率,應(yīng)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及“點(diǎn)差法”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知是拋物線的焦點(diǎn),上的兩個(gè)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,則的面積等于              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M滿足,點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)N滿足
(O為原點(diǎn)),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.

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已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011430494262.png" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求這兩條曲線的方程;
(2)對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)都滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,則                   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點(diǎn),若四邊形ABCD是正方形,則雙曲線的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)上且,則△的面積為(   )
A.4 B.8C.16D.32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,、分別為兩個(gè)切點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值.

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