Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則不等式f（x）＞0的解集為

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由x≥0時(shí)，f（x）的解析式，分析可得若f（x）＞0，則有2^x-4＞0，解可得x的范圍，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)和x≥0時(shí)，f（x）的解析式，可得x＜0時(shí)，f（x）的解析式，進(jìn)而可得此時(shí)有2^-x-4＞0，解可得x的范圍，綜合可得答案．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-4，
若f（x）＞0，則有2^x-4＞0，即2^x＞4，
解可得x＞2，
當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，有f（-x）=2^-x-4，
又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），
則有當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^-x-4，
若當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，有2^-x-4＞0，即2^-x＞4，
則有-x＞2，即x＜-2，
綜合可得，f（x）＞0的解集x＜-2或x＞2，即（-∞，-2）∪（2，+∞）；
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出x＜0時(shí)，f（x）的解析式，并利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x的范圍．