（2012•寶雞模擬）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f(x)=(
1
8
)x在區(qū)間[0，3]上解的個數(shù)有（　�。�
分析：根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．
解答：解：∵f（x-1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），
∴原函數(shù)的周期T=2，
又∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x），
又∵x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，
∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）
設(shè)y1=f(x) ，y2=(
1
8
)x
方程f(x)=(
1
8
)x=x根的個數(shù)，即為函數(shù)y1=f(x) ，y2=(
1
8
)x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)．
由以上條件，可畫出y1=f(x) ，y2=(
1
8
)x的圖象：
又因?yàn)楫?dāng)x=1時，y1＞y2，
∴在（0，1）內(nèi)有一個交點(diǎn)．
∴結(jié)合圖象可知，在[0，3]上y1=f(x) ，y2=(
1
8
)x共有3個交點(diǎn)
∴在[0，3]上，原方程有3個根．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如下圖所示：則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
f（x）=
2
sin（
π
8
x+
π
4
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≤2
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）若函數(shù)f(x)=
2x，(x＜3)
2x-m，(x≥3)
，且f（f（2））＞7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，1）
（-∞，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案