【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）當(dāng)對甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對乙產(chǎn)品投入資金萬元時，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.

【解析】

（Ⅰ）由題得，再求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)：

再利用二次函數(shù)求最大利潤.

(Ⅰ)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，則對甲產(chǎn)品投入資萬元；

所以，

，

由，解得，所以其定義域為.

(Ⅱ)令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)： ,

所以當(dāng)，即時，（萬元），

答：當(dāng)對甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對乙產(chǎn)品投入資金萬元時，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng) ≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）求的函數(shù)表達式；

（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

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