【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元．

（1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最小？并求出最小值．

【答案】
（1）解：由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB= ，∠CDA=α，∴∠ACD= ﹣α．

又AB=BC=CA=20，△ACD中，

由正弦定理知 = = ，得CD= ，AD= ，

∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20= + +20

=10 +20 （ ＜α＜ ）


（2）解：S′=10 ，令S′=0，得cosα=﹣

當(dāng)cosα＜﹣ 時(shí)，S′＜0；當(dāng)cosα＞﹣ 時(shí)，S′＞0，∴當(dāng)cosα=﹣ 時(shí)S取得最小值．

此時(shí)，sinα= ，AD=10﹣ ，

∴中轉(zhuǎn)站距A處10﹣ 千米時(shí)，運(yùn)輸成本S最小


【解析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運(yùn)輸成本S的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)求得cosα=﹣ 時(shí)，函數(shù)S取得極小值，由此可得中轉(zhuǎn)點(diǎn)D到A的距離以及S的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生體重(單位：kg)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制出頻率分布直方圖(如圖所示)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.20，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)男生的總數(shù)和體重正常的頻率分別為(　　)

A. 1000，0.50 B. 800，0.50

C. 800，0.60 D. 1000，0.60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；
命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次試驗(yàn)中，兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的表格1所示．

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

表格1

(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)x，y的散點(diǎn)圖．

(2)補(bǔ)全表格2，根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)和公式求下列問題．

①求出y關(guān)于x的回歸直線方程中的.

②估計(jì)當(dāng)x＝10時(shí)，的值是多少？

表格2

序號(hào)

x

y

x2

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

∑

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 ( )

A. “x<1”是“l(fā)og2(x+1)<1”的充分不必要條件

B. 命題“x>0，2x>1”的否定是“x0≤0，≤1”

C. 命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是真命題

D. 命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓C上任一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限．直線PA交y軸于點(diǎn)Q，直線PB交y軸于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，點(diǎn)R坐標(biāo)為（0，2）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證： 為定值；
（3）求證：過點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與動(dòng)圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:是一個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案