【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．

【答案】
（1）解：f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，

由f′（ ）= ﹣ a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，

得a=﹣ ，b=﹣2，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣ ，b=﹣2符合題意；


（2）解：由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，

曲線y=f（x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2）=8，

又∵f（2）=2，

∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2），

即8x﹣y﹣14=0為所求．


【解析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，再建立關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得a，b的值；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，再計(jì)算f′（2），f（2），進(jìn)而可得切線方程．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當(dāng)a=﹣ 時，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)﹣ ＜a＜﹣ 時，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且當(dāng) 時， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）將函數(shù) 的圖象向右平移 （ ）個單位長度后得到函數(shù) 是偶函數(shù)，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 為參數(shù)）經(jīng)過橢圓 為參數(shù)）的左焦點(diǎn) .
（1）求 的值；
（2）設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，求 的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用 表示.

（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求 及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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