假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)有如下的函數(shù)關(guān)系:p(t)=p0(1+5%)t,其中p0為t=0時(shí)的物價(jià),假定某種商品的p0=1,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少?(精確到0.01)

思路分析:在第10個(gè)年頭,商品的價(jià)格上漲的速度,即是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在t=10時(shí)的函數(shù)值,因此,由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)即可.

解:∵p0=1,

∴p(t)=(1+5%)t=1.05t.

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,有p′(t)=(1.05t)′·ln1.05.

∴p′(10)=1.0510·ln1.05≈0.08(元/年).

因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.

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