Question

【題目】解關(guān)于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．

Answer 1

【答案】解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①當(dāng)a＜0時(shí)，x＞a2或x＜a；
②當(dāng)a=0時(shí)，x≠0；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞a或x＜a2；
④當(dāng)a=1時(shí)，x≠1；
⑤當(dāng)a＞1時(shí)，x＞a2或x＜a；
綜上，當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＞a2或x＜a}；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式解集為{x|x≠0}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞a或x＜a2}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為{x|x≠1}．
【解析】把不等式坐標(biāo)利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三種情況即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．