在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出相關(guān)的向量坐標(biāo)，和異面直線的法向量，利用異面直線間的距離公式求出結(jié)果．
解答： 解：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz
正方體的棱長(zhǎng)為1，
所以：A（1，0，0），M（1，
1
2
，1），C（0，1，0），N（1，1，
1
2
）
AM
=(0，
1
2
，1)，
CN
=(1，0，
1
2
)，
MN
=(0，
1
2
，-
1
2
)
設(shè)與異面直線垂直的法向量為：
n
=(x，y，z)
則：
n
•
AM
=0
n
•
CN
=0

解得：
n
=(
1
4
，1，-
1
2
)
則：異面直線AM與CN的距離d=|
n
•
MN
|
n
|
|=
21
7

故答案為：
21
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，法向量，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，異面直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），則函數(shù)f（4-x）的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A、（1，3）
B、（-5，1）
C、（3，1）
D、（1，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合S={y|y=-x2+2x，x∈R}，T={x∈R|y=
1-x2
}，則S∩T是（　�。�
A、ϕB、TC、SD、有限集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，sinx＜x＜tanx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為e的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且直線y=ex分別與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，若C、O（坐標(biāo)原點(diǎn)）、D依次為線段AB的四等分點(diǎn)，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+tx2+x，g（x）=x2+tx+t+3，其中t∈R．已知函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且0≤x1＜1時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值集合記為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四位好友旅行者體驗(yàn)城市生活，從某地鐵站同時(shí)搭上同一列車(chē)，每人分別從前方12個(gè)地鐵站中隨機(jī)選擇一個(gè)地鐵站下車(chē)，則四人中至少有2人在同一站下車(chē)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、F分別是BC、BB1中點(diǎn)．求證：
（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）若BB1=BC，求證：平面FAC⊥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從參加歷史知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全直方圖中80～90這一小組的圖形；
（2）若不低于80分為優(yōu)秀，求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；
（3）利用頻率直方圖求60名學(xué)生的平均成績(jī)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案