如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 點(diǎn).

(I)求證:平面PBD丄平面PAC；

(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

 

 

【答案】

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用條件證明，，即可證平面平面；(Ⅱ) 三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD有相同的高，只需求三角形ABD和三角形BCD的面積比，就可得結(jié)論.

試題解析：證明：(Ⅰ),AC為公共邊，

 ，        2分

則BO=DO,又在中，,所以為等腰三角形.  ,     4分

而面，，又面，

又面，平面平面.         6分

(Ⅱ) 在中，，，則,

，，        8分

，,       10分

  .        12分

考點(diǎn)：1、面面垂直的判定定理；2、三棱錐的體積公式；3、三角形的面積公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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