Question

已知直線(xiàn)2x＋y－6＝0，x－2y＋8＝0及x－y＝0，求它們所圍成的三角形的外接圓方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：由直線(xiàn)2x＋y－6＝0與x－2y＋8＝0的斜率分別為－2和可知，這兩條直線(xiàn)互相垂直，即這三條直線(xiàn)圍成的三角形為直角三角形． 　　由 　　可求得該直角三角形斜邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，2)，B(8，8)． 　　所以，線(xiàn)段AB是所求圓的直徑． 　　所以圓心為(5，5)，半徑長(zhǎng)為＝3． 　　所以外接圓的方程為(x－5)2＋(y－5)2＝18． 　　點(diǎn)評(píng)：解決本題若不先利用三角形是直角三角形這一中間結(jié)論，而先求三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，再解三元一次方程組求圓的一般方程，將會(huì)大大增加計(jì)算量． 　　小結(jié)：在處理解析幾何問(wèn)題時(shí)，除了運(yùn)用代數(shù)方法外，還應(yīng)充分挖掘題中的幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識(shí)，這樣往往能減少計(jì)算量，使解題過(guò)程清晰、簡(jiǎn)捷．