已知函數(shù)f（x）=-ax3+x2-
ax
9
在（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）
B、[-
3
，
3
]
C、[
3
，+∞）
D、（-∞，
3
]
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出f′（x），由題意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍即可得到滿足題意的a范圍．
解答： 解：∵f′（x）=-3ax2+2x-
a
9
，由題意f′（x）≤0在R上恒成立．
則
a＞0
△≤0
，即
a＞0
4-
4
3
a2≤0
解得a≥
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則f′（x）≤0，易錯(cuò)誤地求解成f′（x）＜0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1中，過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（m≠0，k≠0）與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)．求證：直線L過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，空間內(nèi)任一點(diǎn)O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點(diǎn)P在由A，B，C所確定的平面內(nèi)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形且PD=AD=2，又PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列一些關(guān)于數(shù)列{an}的命題：
①若{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)數(shù)列；
②若{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+an+1}一定也是等比數(shù)列；
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q，則{an}一定是等比數(shù)列；
④若{an}的前n項(xiàng)和Sn=qn-1，則{an}一定是等比數(shù)列．
其中正確的有
 
（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，都有x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x∈R，都有x2-x+1＜
3
4
”
②一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是5；
③將函數(shù)y=cos2x圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（2x-
π
4
）的圖象；
④命題“設(shè)向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2，cosα），若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為2．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①若A∩B=Φ，則A，B之中至少有一個(gè)為空集；
②函數(shù)y=
x(x-1)
+
x
的定義域?yàn)閧x|x≥1}；
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有兩個(gè)元素；
④函數(shù)y=2x（x∈Z）的圖象是一直線；
⑤不等式（x2-4）（x-6）2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0123
y1357
則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（1.5，4）
D、（1.5，3）

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同步練習(xí)冊(cè)答案