Question

據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．

Answer 1

分析：（I）由

120+x

3600

=0.05，解得x的值，可得持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，再根據(jù)抽樣的比例求得應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）由y+z=720，y≥657，z≥55，用列舉法求得滿足條件的（y，z）有9種，若調(diào)查失效，則2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660，列舉求得調(diào)查失效的情況共3種，由此求得調(diào)查失效的概率．

解答：解：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60． 
∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×

360

3600

=72人． 
（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故滿足條件的（y，z）有：
（657，63），（658，62），（659，61），（660，60），（661，59），（662，58），（663，57），（664，56），（665，55）共9種． 
記本次調(diào)查“失效”為事件A，若調(diào)查失效，則2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660．
∴事件A包含：（657，63），（658，62），（659，61）共3種．
∴P（A）=

3

9

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法．還考查了分層抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．