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如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．
分析：由題意可得 cos∠PDA=
5
5
，再由
PA
•
PB
=（
PD
+
DA
 ）•（
PC
+
CB
）=（
PD
+2
CB
）•（-
PD
+
CB
），利用兩個向量的數量積的定義運算求得結果．
解答：解：由題意可得tan∠PDA=2，cos∠PDA=
5
5
，
DA
=2
CB
，
PD
=-
PC
，|
PD
|=|
PC
|=
1
2
16+4
=
5
．
∴
PA
•
PB
=（
PD
+
DA
 ）•（
PC
+
CB
）=（
PD
+2
CB
）•（-
PD
+
CB
）
=-
PD
2-
PD
•
CB
+2
CB
2=-5-
5
×2 cos（π-∠PDA）+2×4
=-5-
5
×2×（-
5
5
）+8=5，
故答案為 5．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內運動（含邊界），設
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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