【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若在區(qū)間上存在一點，使得成立，求的取值范圍，（）

【答案】（1）1；（2）詳見解析；（3）：或.

【解析】試題分析：（1），第一步求函數(shù)的導數(shù)，第二步求極值點，分析零點兩側的單調性，求得極小值；（2）， ，函數(shù)的定義域是，所以討論和0的大小關系，分和兩種情況討論函數(shù)的單調性；（3）根據(jù)（2）將問題轉化為，使，討論極值點與定義域的關系，分三種情況討論函數(shù)的最小值，令 ，求實數(shù).

試題解析：（1）的定義域為，

當時，，，

（0,1）

1

-

0

+

極小值

所以在處取得極小值1.

（2），

，

①當時，即時，在上，在上，

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

②當，即時，在上，

所以，函數(shù)在上單調遞增.

綜上所述，①當時，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；

②當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，不存在減區(qū)間.

（3）在上存在一點，使得成立，即

在上存在一點，使得，即

函數(shù)在上的最小值小于零.

由（2）可知

①即，即時，在上單調遞減，

所以的最小值為，由可得.

所以；

②當，即時，在上單調遞增.

所以最小值為，由可得；

③當，即時，可得最小值為，

因為，所以，，

故，此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

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【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)的分布列和期望.

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【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收�。�

方案二：不收管理費，每度0.58元．

（1）求方案一收費（元）與用電量（度）間的函數(shù)關系；

（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內，選擇方案一比選擇方案二更好？

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【題目】關于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b＜0”．

A．1 B．2

C．3 D．4

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【題目】傾斜角為的直線過點P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)當a＝時，判斷并證明f(x)的單調性；

(2)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值.

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