已知函數(shù)f（x）=|1+lgx|．若a≠b且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關系，利用基本不等式確定范圍．
解答： 解：因為f（a）=f（b），
所以|1+lga|=|1+lgb|，a＞0，b＞0，
即|lg10a|=|lg10b|，所以a=b（舍去），ab=
1
100
，
所以a+b＞2
ab
=
2
10
=
1
5
，
故a+b的取值范圍是（
1
5
，+∞）．
故答案為：（
1
5
，+∞）．
點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，以及基本不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t∈R，設函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當t=1時，若f（x）≤xex-5x2+5x-m+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+log2x，且f（a）=1，則函數(shù)f（x）的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，則an+bn=
 
．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，AA1=AD=1，點E、F、G分別是棱AA1、C1D1與BC的中點，那么四面體B1-EFG的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，則其體對角線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）+f（-x）=1，②f（1-x）=f（x），則f（2009）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）n•an=2n-1，則{an}的前40項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）在x∈[0，10]內零點個數(shù)至少有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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