一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.

 

【答案】

所需時間2小時,

【解析】本題考查正余弦定理在實際問題中的運用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由圖A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過 x小時后在B處追上，則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時間，進一步可求α角的正弦值．

解:  設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過  小時后在B處追上,  則有

,

所以所需時間2小時,

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度從A處出發(fā)沿北偏東60°的方向航行，進行海面巡邏，當行駛半小時到達B處，發(fā)現(xiàn)在北偏西45°的方向上有一艘船C，船C位于A處北偏東30°的方向上，求緝私艇B與船C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時．若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時間和α角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三模擬考試理科數(shù)學試卷二 題型：解答題

A處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12 n mile的海面C處有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄.緝私艇的速度為14 n mile/h，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追擊所需的時間和α角的正弦值.

 

 

 

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