Question

某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度從A處出發(fā)沿北偏東60°的方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)在北偏西45°的方向上有一艘船C，船C位于A處北偏東30°的方向上，求緝私艇B與船C的距離．

Answer 1

分析：由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，求出BC的值．

解答：解：如圖，由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°
所以，∠ACB=75°，由正弦定理：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，
即  BC=

20sin30°

sin75°

=10(

6

-

2

) km，
故緝私艇B與船C的距離為10(

6

-

2

)km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的應(yīng)用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解題的關(guān)鍵．